Robotik Sistemlerde Dişli Kavramı

Hiçbir iyi robot dişli kullanılmaksızın inşa edilemez. Tork ve hız gibi parametrelerin dişlilere nasıl etki yaptığını iyi anlamak çok önemlidir. İlk olarak dişlilerden temel bir giriş yapacağız ve basit denklemler ile nasıl uygun bir şekilde kullanabileceğimizi anlatacağız.

Mekanik Avantajı, Açısal Hız ve Tork

Dişliler mekanik kazanç ilkesine göre çalışır. Bunun anlamı, farklı dişli çapı oranları kullanarak, açısal (veya öteleme) hızları ve tork arasındaki değişimin yapılabileceği anlamına gelir.

Tüm motorlarda olduğu gibi motor datasheet’lerine bakarak motorun çıkış hızını ve torkunu bulabilirsiniz. Ama ne yazık ki robotlar için, piyasada mevcut motorlar genellikle tork oranı için arzu edilen hızlara sahip değil. (İstisna olarak servolar ve yüksek tork motorları dişli kutusuyla beraber yapılırlar). Örneğin, robot tekerlekleri düşük torklu 10.000 rpm’de (bir dakikadaki tur sayısı) döndürmek mi daha mantıklıdır? Yoksa yine aynı devirde ama daha torklu olarak dönmesi mi daha ideal olandır? Robotik için konuşuyorsak eğer tork kavramı, hızından daha önemlidir…

Yaptığımız olay basitçe dişliler sayesinde, yüksek hızları daha iyi bir tork ile değiştirmek olacak. Bu değişimi siz de çok basit bir denklemle hesaplayabilirsiniz:

                                     Eski Tork × Eski Hız = Yeni Tork × Yeni Hız

Eski tork ile eski hız değerlerini motorumuzun datasheet’ine bakarak kolayca bulabilirsiniz. Sonrasında yapmanız gereken denklemin sağ tarafında istenen tork veya hız değerlerini koymanız. İleriki konularımızda Statik ve Dinamik hesaplar ile robotlar için nasıl makul tork ve/veya hız değerlerine karar verilir onları inceleyeceğiz. Ancak şimdilik dişli konusunu iyi kavramaya çalışalım.

Örneğin bir katalogdan motor çıkış Torkunu 3 kg-cm ve devrini ise 2000 rpm olarak okuduğumuzu varsayalım. Sizin istediğiniz ise dakikada sadece 300 tur dönmesi olsun. Yukarıdaki denklem ile bunu kolayca çözümlersek:

3 kg/cm × 2000 devir/dakika = Yeni Torkumuz × 300 devir/dakika

=> Yeni Torkumuz = 20 kg/cm olarak karşımıza çıkmaktadır

Şimdi yine aynı motoru düşünün ancak bu sefer 5 kg/cm tork ihtiyacımız olsun. Bu defa en düşük 1500 rpm devirde çalışmamız gereken bir proje yapıyoruz.  Motorun bunu yapıp yapamayacağını nasıl mı bileceğiz? Kolay…

5 Kg/cm × 2000 rpm = 5 Kg/cm × Yeni Hızımız

Yeni Hızımız = 1200 rpm olarak karşımıza çıkmaktadır. Ancak bu istediğimiz değerin çok altında kaldığını görebiliyoruz. Basit eşitlikleri kullanarak daha projeye başlamadan motor seçiminde zamandan kazanç sağlayabilirsiniz. Robot tasarımlarında ve önceden hesapladığınız basit denklemler sayesinde paradan kaybınız da en az olacaktır.

Dişli Oranı

Denklemleri çözdük ama mekaniksel olarak tork ve hız değişiminin nasıl yapılacağı sorusunun cevabını henüz vermemiştik. Bunu belirli bir dişli oranına sahip iki dişli ile (bazen daha fazla sayıda) farklı çaplarda kullanarak yapabiliriz. Dişlilerden büyük çapa sahip olan daha yavaş hareket edecek ancak çok daha fazla tork ile bu hareketi gerçekleştirmiş olacak. Böylece, dişli oranları sayesinde hız ve tork değerlerini değiştirmemiz mümkün olmaktadır. Yine, bu konuda kullanabileceğimiz çok basit bir denklem vardır. Bunu bir örnekle açıklarsak Eski Torkumuz = 10 kg/cm, Eski Hızımız = 100 rpm olsun. Bu durumda;



Dişli oranı = 2/3 ise,
Yeni Torkumuz = Eski Tork × 2/3 = 6.7 kg/cm
Yeni Hızımız = Eski Hızımız × 3/2 = 150 rpm olacaktır.

Belirli Dişli Oranlarının Elde Edilmesi

Basitçe 2:1 şeklinde bir dişli oranı isteseydik, iki dişli kullanarak bunu artık çok kolay hesaplayıp yapabiliriz. Kullandığınız dişli çapını ölçerek elle bu oranını anlayabileceğimizi anladık.

Bunun dışında dişli oranını çok daha doğru ve kesin bir şekilde hesaplamak istiyorsak, bu sefer dişlilerin üzerindeki diş sayılarının oranının hesaplanması gerekli olacaktır. İlk dişli için 28 adet diş sayısı ve diğeri için 13 diş sayısı olduğunu varsayalım. Bu durumda dişli oranı (28/13 = 2.15 veya 13/28 = 0.46) olacaktır. Daha sonraki yazımızda, sonsuz dişliler gibi yüksek dişli oranlarına sahip sistemler için bunlar bize gerekli olacak. Sonsuz dişlilerde daima tek bir diş diğer çoklu dişlerle temas halinde olacağından büyük dişli oranlarının olacağından emin olabilirsiniz.

Dişli Verimi

Ne yazık ki, dişlileri kullanmanız çıkış gücünde verimliliğin azalmasına neden olmaktadır. Bunlar sürtünme, yağlama, dişlilerin birbirlerine olan tepkileri ve açısal momentum vb sebeplerden dolayı olmaktadır. Farklı dişli kurulumları, dişlilerin farklı türleri, farklı dişli malzemeleri gibi birçok etkenden dolayı da dişliler arasında değişik verimlilikler olacaktır. Olası kombinasyonları listelemek çok zor, bu yüzden aşağıda bazı önemli dişli türleri için tahmini verim değerlerini vereceğim. Ayrıca kullandığınız dişlinin datasheet değerlerine bakarak çok daha kesin verimlilik değerlerini bulabileceğinizi unutmayın

Verimlilik konusu neden bizim için önemlidir ve ne işe yarar bunu bir örnek ile anlatmak istiyorum. İki düz dişli kullanacağımızı varsayalım. Düz dişlilerin verimliliği ~%90 civarındadır. Bir önceki örnekte kullandığımız değerler üzerinde gidelim tekrardan. Dişli oranını 2/3 seçmiştik ve Yeni Tork değerini 6.7 kg/cm ve Hız değerimizi ise 150 rpm olarak bulmuştuk. Ancak bu bulduklarımız teorik veya mükemmel koşullar için geçerli olacaktır. Dişlinin az önce söz ettiğimiz sürtünme ve diğer koşullardan dolayı hesapladığımız gücü belli oranda düşürerek bize çıkış verecektir. Yani bu durumda dişlilerden veya redüktörden alacağımız son tork ve hız değerleri;

Kesin Son Torkumuz = 6.7 kg/cm × 0.90 = 6 kg/cm
Kesin Son Hızımız = 150 × 0.9 = 135 rpm olacaktır.

Motor seçimi yaparken redüktör verimliliğini de dikkate almamızın neden çok önemli olduğunu bu örnekle umarım daha iyi farkını vardık. Özellikle Torkdaki bu düşüş, hesapladığımız değerin altında kalmamıza neden olabilir ve tekrardan daha güçlü motor seçimi veya redüktör oranı ayarlamamız gerekebilir. Zamandan kazanmamız için basit hesapları göz önünde bulundurmamız da her zaman fayda var!

Dişli Zincirleri (2 Dişli ve Daha Fazlası)

30 Adet dişli kullandığımızı var varsayalım, her birisi yukarıdaki gibi olsun. Bu durumda nasıl mı hesap yapacağız? Kolay… İlk ve son dişli arasındaki tüm dişlileri geçiyoruz. İlk dişli çapı 2 cm ve son dişli çapı da 1 cm ise elinizde bir 2:1 oran bulunmaktadır. Arasındaki dişlilerin bir önemi yok. Verimliliğimiz şimdi ne olacak?

            Toplam Verimlilik = Dişli Türümüzün verimlilik Değeri^(Diş Sayısı-1)

Bu formüle göre yine düz dişli kullandığımızı kabul edersek;

Toplam verimlilik = 0.9^(29) = %4.7 olacaktır.

Yine aynı şekilde 5 dişli kullanmış olaydık toplam verimlilik = 0.9^(4) = % 65.6 olacak.

Birleşik Dişliler

Aynı mil üzerine sabitlenmiş 2 dişlinin bulunduğu sisteme birleşik dişli denir.

   Aynı mil üzerinde olduğunuzdan hız (saniyedeki dönme) her ikisinde de aynı olacaktır. Burada moment kolumuz aslında yarıçap (radius) olmaktadır.

          İlk Dişli Yarıçapı × İlk Dişli Torku = İkinci Dişli Yarıçapı × İkinci Dişli Torku

Bu örnekte bir ağırlığın yukarı çekilebilmesi için gerekecek minimum tork ne olmalı sorusunu cevaplayacağız.

Denklemleri aşağıdaki gibi yazarsak:
Motorun Torku × 1.Dişli Yarıçapı = 2.Dişli Torku × 2.Dişli Yarıçapı
2.Dişli Torku × 2.Dişli Yarıçapı = 3.Dişli Torku × 3.Dişli Yarıçapı
3.Dişli Torku × 3.Dişli Yarıçapı = Ağırlık × 3.Dişli Yarıçapı

Bu eşitliklere göre basitçe: Motorun Torku × 1.Dişli Yarıçapı = Ağırlık × 3.Dişli Yarıçapı

Bu sebepten dolayı gerekli olacak minimum Motor Torku:

                Motorun Torku = (Ağırlık × 3.Dişli Yarıçapı)/1.Dişli Yarıçapı olur.

Şimdi ağırlığımızı 2 m/s hızla yukarı çekmek istediğimizi varsayalım. Bu durumda saniyedeki dönme miktarımız kaç olması gereklidir?

Denklemleri aşağıdaki gibi yazarsak:
Motorun rps × 1.Dişlinin Yarıçapı = 2.Motor rps × 2.Dişlinin Yarıçapı
2.Dişli rps = 3.Dişli rps (Aynı milde olduğundan devirleri eşit)
3.Dişli rps × 2 × π × 3.Dişlinin Yarıçapı = Ağırlığın Hızı

Bu eşitliklere göre basitçe:
Motor rps × 1.Dişlinin Yarıçapı = 3.Dişli rps × 2.Dişli Yarıçapı
Motor rps × 1.Dişlinin Yarıçapı = Ağırlığın Hızı / (2×Π×3.Dişlinin Yarıçapı) × 2.Dişlinin Yarıçapı

Bu sebepten dolayı gerekli Motor Devri:

Motor rps = 2 m/s × 2.Dişli Yarıçapı / (2×Π×3.Dişlinin Yarıçapı × 1.Dişlinin Yarıçapı) olur.

Dinamik Ders Notları

Dinamik Ders Notları (PDF)

Hidrolik ve Pnömatik Sistemler

Akışkanlar basınç altında tutulabilir, borularla iletilebilir, basınç kullanarak eyleyicilerde (mekanik sistemlerde makinenin hareket etmesini sağlayan motor, pnömatik ve hidrolik gibi elemanların tamamı) kuvvet uygulanabilir, hareket elde edilir ve iş yapabilir. Enerjinin aktarımında ortam olarak sıvı kullanan sistemler hidrolik sistemler, gaz kullanan sistemlere de pnömatik sistemler olarak adlandırılmaktadır.

                                      Hidrolik Ve Pnömatik Sistemler Nedir

Bir hidrolik veya pnömatik sistemi oluşturan temel elemanlar aşağıda sıralanmıştır.

• Yağ deposu veya hava kaynağı
• Borulama sistemi
• Enerji aktarma ortamı (akışkan)
• Enerji çeviriciler (pompa veya kompresörler)
• Denetim elemanları
• Eyleyiciler

Tipik bir hidrolik veya pnömatik sistemin temel elemanları ve yapısı gösterilmektedir. Bu elemanların yapısı, kullanım özellikleri ve sistem bağlantıları ile ilgili bilgileri içeren çeşitli yayınlar bulunmaktadır. Mikro işlemci ve elektromanyetik denetimli valfler kullanarak hidrolik ve pnömatik teknolojide otomasyonu sağlamak hassas konumlama ve kuvvet uygulamaları ile esneklik özelliğini birleştirmek mümkündür. Elektrik sistemlerinde olduğu gibi uzman kuruluşlarca tasarlanan ve üretilen hidrolik ve pnömatik sistemin elemanları çeşitli piyasa koşullarında her zaman bulunabilmektedir. Elektrik motorları ile karşılaştırıldığında hidrolik ve pnömatik sistemler de gücün geniş bir sistem içinde dağılımı ve çok sayıda uygulamada beraberce kullanımı mümkündür. Örneğin, elektrik motorları genellikle bir uygulama ile sınırlı kalmaktadır. Ayrıca hidrolik motorlar güç/ağırlık ve güç/boyut oranları açısından elektrik motorlarından önemli ölçüde üstündür.

Akışkan gücü kullanan eyleyiciler genellikle tümleşik bir paket içinde akıllı denetim özellikleri, verimli güç kaynakları ve bilgisayar denetimli duyucular içerirler. uygulamaların çoğunda denetim hızı ön plana çıkmaktadır. Elektrohidrolik servovalflerde programlanabilir denetleyiciler de, arayüz elemanlarında ve donanım sistemlerinde son yıllarda yaşanan gelişmeler sonucunda denetim hızlarında önemli ilerlemeler katedilmiştir. Modern denetim sistemlerinin gelişmesi ile akışkan sistem elemanlarının daha esnek ve verimli biçimde kullanılması mümkün olmuştur.

Akışkan güç kullanan sistemler, yüksek güçlerdeki küçük boyutlar ve düşük ağırlıkları nedeni ile takım tezgahlarında, robotlarda ve uçaklarda yaygın olarak kullanılmaktadır. Hidrolik sistemlerde kullanılan sıvılar ( genellikle hidrokarbon türevi yağlardır) sıkıştırılabilir olmadığından hareketin istenmediği veya değişken yük uygulamaları altında daha uygun olmaktadır. Elektrik kıvılcımları veya arklarının tehlikeli olabileceği ortamlarda ise pnömatik sistemler kullanılmaktadır.

TERMODİNAMİĞİN SIFIRINCI YASASI

Soğuk ve sıcak kavramlarını yakından bilmemize rağmen sıcaklığın tam bir tanımını yapmak kolay  değildir. Vücut duyularımıza dayanarak sıcaklık düzeyini dondurucu soğuk, soğuk, ılık, sıcak, ateş gibi  ve benzeri sözcüklerle göreceli olarak ifade edebiliriz. Fakat duyularımıza dayanarak sıcaklıklara  sayısal değerler vermemiz olanak dışıdır. Ayrıca duyularımız bizi yanıltabilir. Örneğin aynı sıcaklıkta  olmalarına rağmen metal bir iskemleye oturduğumuzda, tahta bir iskemleye oranla daha soğuk  olduğunu hissederiz.   

Fakat maddelerin bazı özelliklerinin sıcaklıkla tekrarlanabilir ve tahmin edilebilir bir biçimde değişmesi  hassas sıcaklık ölçümleri yapabilmemize olanak sağlar. Örnek olarak halk arasında derece diye bilinen  cıvalı termometre alınırsa ölçümün civanın sıcaklıkla genişleme olgusuna dayandığı görünür. Sıcaklık,  sıcaklığa bağımlı daha başka özellikler yardımıyla da ölçülebilir.    

Masada bırakılan bir bardak çayın zamanla soğuduğu, bir şişe soğuk gazozun ise zamanla ısındığı  gözlediğimiz bir gerçektir. Başka bir deyişle bir cisim farklı sıcaklıkta bir başka cisimle bir araya  getirildiği zaman yüksek sıcaklıktaki cisimden diğerine her iki cismin sıcaklığı eşitlenene kadar ısı geçişi  olur. Bu noktada ısı geçişi son bulur ve cisimler ısıl dengede olurlar. Isıl denge için tek koşul  sıcaklıkların eşit olmasıdır.   

Termodinamiğin Sıfırıncı Yasası iki ayrı cismin bir üçüncü cisimle ısıl dengede olmaları durumunda  kendi aralarında da ısıl dengede olacaklarını belirtir. Bu basit olgunun Termodinamiğin temel  yasalarından biri sayılması garipsenebilir. Fakat Termodinamiğin diğer yasalarıyla kanıtlanması  mümkün olmadığından aynı bir yasa olarak ele alınması gerekir. Ayrıca sıcaklık ölçüm sonuçlarının  gerçekliği bu yasaya dayanır. Üçüncü cisim bir termometre olarak alınırsa sıfırncı yasa şu şekilde  yazılabilir: Sıcaklıkları aynı değer olarak ölçülen iki cisim birbirleriyle temas etmeseler de ısıl  dengededirler.    

Sıfırıncı yasa ilk olarak 1931 yılında R. H. Fowler tarafından ortaya konmuştur. Adından da görüleceği  gibi temel bir fizik ilkesi olarak değeri birinci ve ikinci yasaların ortaya konmasından yarım yüzyılı aşkın  bir süre sonra anlaşılabilmiştir. Birinci ve ikinci yasalardan önce gelmesi gerektiği için adı sıfırıncı yasa  diye konmuştur.

Kumpas Nedir

Kumpasların mühendislikte önemi çok fazladır. Mühendisler genellikle milimetrik işler yaparlar. Bunun sonucu olarak ölçü aletlerinden bir hayli fazla yararlanmak zorundadırlar.
Kumpas, uzunluk ölçmenin yanı sıra iç çap, dış çap ve derinlik ölçmede kullanılan ölçme aletidir.

Kısaca tarihine bir göz atmak gerekirse, en eski kumpas MÖ 6.yy da İtalya kıyılarına yakın Greek Giglio enkaz alanında bulunmuştur. İlk kumpas tahtadan yapılmıştır. Sabit ve hareketli çeneden oluşmaktaydı. Nadir buluntular olmasına rağmen Yunanlılar ve Romalılar tarafından kullanılmıştır.
Kumpaslar sadece uzunluk ölçmek için kullanılmamaktaydı. Bronz kumpas Çin Xin hanedanı döneminde dakikalık ölçümler için kullanıldı.
Modern sürmeli kumpas 1851 yılında Joseph R. Brown tarafından icat edilmiştir. Bu kesin ölçümler veren ilk pratik araç oldu.

Kumpas Çeşitleri

Verniyer Bölüntülü Sürmeli
Paslanmaz çelikten üretilen sürmeli kumpaslar, hareketli bir çene ile gövdeden meydana gelir. Sabit çene cetvelle, hareketli çene ise sürgü ile tek parça halinde yapılmıştır. Sürgü üzerinde verniyer bölüntüsü vardır.



Derinlik
Bu kumpaslarla kademeli kanal, delik derinlikleri ölçülür. Esas bölüntü cetveli hareketli, verniyer bölüntülü sürgü ise hareketsizdir. Bu kumpasların ölçü cetveli ile sürgü üzerindeki bölüntüleri sürmeli kumpasların birebir aynısıdır.

ModülDişli çarkların diş genişliği ve diş üstü yüksekliğinin ölçülmesinde kullanılır. Modül kumpaslarında birbirine dik iki tane dik çene vardır. Birinci cetvel üzerinde, diş üstü yüksekliğini ayarlamak için verniyer bölüntülü sürgü, ikinci cetvel üzerinde ise diş genişliğini ölçmeye yarayan verniyer bölüntülü sürgü vardır.


Saatli Kumpaslar
Sürmeli kumpaslardan tek farkı, sürgü üzerindeki verniyer taksimatı yerine bir saatin
yerleştirilmiş olmasıdır.


Dijital Kumpaslar
Dijital kumpaslar da standart kumpaslarla aynı özelliklere sahip olmasına rağmen daha kolay daha hassas ölçüm yapma imkanı sağlar.


Ölçü Okuma

• 1/10 mm verniyeli sürmeli kumpaslar

44,4 mm’nin 1/10’luk kumpasta gösterimi:
Verniyerin 0 (sıfır) çizgisi cetvel üzerinde 44 mm’yi geçmiştir.Verniyerin 4.çizgisi cetvel üzerindeki herhangi bir çizgi ile tam çakışmıştır (0,1×4).Buna göre ölçülen değer 44+0,4=44,4 mm’dir.


1/20 mm verniyeli sürmeli kumpaslar
           36,3 mm’nin 1/20’lik kumpasta gösterimi
36+(0,05×6)=36,3 mm


1/50 verniyeli sürmeli kumpaslar
40,5 mm’nin 1/50’lik kumpasta gösterimi
40+(0,02×25)=40,5 mm